Análise do pico e da calha Os picos e calhas são padrões que são desenvolvidos pela ação de preços experimentada por todos os títulos. Como sabemos, os preços nunca se movem em linhas retas, seja em uma tendência de alta ou em uma tendência de baixa. O padrão de ziguezague do termo foi usado para descrever os picos e as calhas, e muitos programas de software de gráficos terão um indicador - zigzag que os investidores podem estabelecer em um gráfico que estão visualizando. O aumento dos picos e das calhas pode ser visto facilmente em um gráfico, reconhecendo os picos mais elevados, ou tops, e depressões mais elevadas, ou fundos, criando a tendência de alta. Outra maneira de olhar para isso seria reconhecer que cada novo top que é criado pela ação de preço é maior que o máximo dos últimos dias, semanas ou mesmo meses de negociação. Além disso, cada nova calha também seria maior do que a calha anterior durante o mesmo período de tempo. (Este indicador técnico está subutilizado nos mercados de moeda, mas pode ajudá-lo a isolar oportunidades rentáveis. Saiba como fazer negócios Sharp usando o Andrews Pitchfork.) Gráfico criado com o Tradestation No gráfico acima da PepsiCo Inc. (PEP), as setas indicam Você as subidas e as setas para baixo indicam os picos que se elevam desta tendência de alta. A partir de meados de dezembro de 2001 até a terceira semana de abril de 2002, o preço das ações passou de cerca de 46,50-53,50, um movimento percentual na área de 15, excluindo as comissões. No segundo gráfico, você pode ver a tendência de baixa da Nortel Networks Corp. (NT) de dezembro de 2001 até o final de junho de 2002, e as setas mostram os picos e depressões que caem, cada um lançando novas bases do padrão de ação de preço anterior. Neste gráfico, o preço das ações declinou de 9,25 em 7 de dezembro de 2001 para 1,50. (Compreender o ciclo de negócios e seu próprio estilo de investimento pode ajudá-lo a lidar com um declínio econômico. Saiba mais na Recessão: o que significa para os investidores) Gráfico criado com Tradestation A maneira mais fácil de determinar se uma linha de tendência foi quebrada é ou não Testemunhar a quebra e, em seguida, a substituição de picos ou depressões crescentes ou decrescentes. Dado que os cartistas colocam uma grande ênfase nos aspectos psicológicos da análise técnica. Alguns técnicos podem concordar que este indicador técnico provado e comprovado supera a maioria, se não todas, técnicas de tendências. A confiança dos investidores e uma visão otimista do futuro de uma questão específica impulsionam os preços das ações para cima e, inversamente, a falta de confiança (visto nos problemas da Enron. Anderson, WorldCom e Martha Stewart) vêem até mesmo as questões mais duras começarem a baixar. Devemos estar conscientes da consolidação no estudo de picos e depressões para reconhecer esse padrão paralelo, evitando o erro de pensar que a tendência prevalecente está a ponto de reverter. A regra de ouro é que a consolidação geralmente levará 33-66 do tempo que demorou para executar o período da tendência anterior. Mas não deixe essa regra substituir o senso comum e a experiência do investidor que vem com o investimento durante um longo período de tempo. Ao mesmo tempo, a análise de pico e porção é uma abordagem sólida e sem sentido para a análise de tendências e não deve ser esquecida nos dias da busca pela parte inferior do mercado e a reviravolta posterior. Quando os tempos são difíceis, os investidores devem dar uma olhada na análise de seus próprios problemas e, juntamente com um indicador de média móvel, começam a procurar o que poderia ser uma reviravolta dramática para alguns dos seus problemas. Mas tenha cuidado para não cometer o erro de usar um cronograma que é muito curto. Picos e calhas são desenvolvidos ao longo de semanas e meses de ação de preço, não horas e dias de negociação. Lembre-se de que a ação do preço é composta de manifestações e reações subsequentes. Além disso, reconheça o prazo dos picos e depressões (ou picos e depressões) para determinar a força da tendência e lembre-se de que a confiança total do mercado ou a falta do mesmo reverterão uma tendência mais rapidamente do que qualquer indicador desenvolvido como analista técnico. (As empresas com receitas decrescentes podem ser rentáveis, mas escolha-as com cuidado. Leia mais em estoques maltratados que se recuperam.) É o seu dinheiro investir com sabedoria. Aprenda, compreenda e execute. Integração e medição da área de pico. A integração simbólica de funções e o cálculo de integrais definitivas são tópicos que são introduzidos em cursos elementares de Cálculo. A integração numérica de sinais digitalizados encontra aplicação no processamento de sinal analítico principalmente como um método para medir as áreas sob as curvas de sinais de tipo pico. As medidas de área máxima são muito importantes na cromatografia. Uma classe de técnicas de medição química em que uma mistura de componentes é feita para fluir através de um tubo ou camada quimicamente preparado que permite que alguns dos componentes da mistura viajem mais rápido do que outros, seguido por um dispositivo chamado detector que mede e grava Os componentes após a separação. Idealmente, os componentes estão suficientemente separados para que cada um forme um pico distinto no sinal do detector. A magnitude dos picos é calibrada para a concentração desse componente, medindo os picos obtidos a partir de soluções padrão de concentração conhecida. Na cromatografia, é comum medir a área sob os picos do detector em vez da altura dos picos, porque a área do pico é menos sensível à influência dos mecanismos de expansão do pico (dispersão) que causam a diluição das moléculas de uma substância específica e Espalhados em vez de serem concentrados em um plugue de material à medida que viaja pela coluna. Esses efeitos de dispersão, que surgem de muitas fontes, tornam os picos cromatográficos mais curtos, mais amplos e, em alguns casos, mais não simétricos, mas têm pouco efeito sobre a área total sob o pico. Desde que o número total de moléculas permaneça o mesmo. Se a resposta do detector é linear em relação à concentração do material, a área do pico permanece proporcional à quantidade total de substância que passa no detector, mesmo que a altura do pico seja menor. Um exemplo gráfico é mostrado à esquerda (código MatlabOctave). Que traça o sinal do detector versus o tempo, onde a curva azul representa o sinal original e a curva vermelha mostra o efeito do alargamento por efeitos de dispersão. A altura do pico é menor e a largura é maior, mas a área abaixo da curva é quase exatamente a mesma. Se a extensão das mudanças de ampliação entre o tempo que os padrões são executados e o tempo que as amostras desconhecidas são executadas, as medidas da área do pico serão mais precisas e confiáveis do que as medidas de altura do pico. (A altura do pico será proporcional à quantidade de material somente se a largura e a forma do pico forem constantes). Por outro lado, as medidas de altura de pico são mais fáceis de fazer e são menos propensas a interferências por picos vizinhos e sobrepostos. E uma desvantagem adicional da medida da área de pico é que os pontos de ponto de partida e de pico devem ser determinados, o que pode ser difícil, especialmente do pico, sobrepõe outros picos. Em princípio, a adaptação da curva pode medir as áreas de picos mesmo que elas se sobrepõem, mas isso exige que as formas dos picos sejam conhecidas pelo menos aproximadamente (Contra. PeakShapeAnalyticalCurve. m). Os picos cromatográficos são frequentemente descritos como uma função gaussiana ou como uma convolução de um gaussiano com função exponencial. Uma comparação quantitativa detalhada da altura do pico e da medição da área do pico é dada no Apêndice L: Por que medir a área do pico em vez da altura do pico (Na espectroscopia, outros mecanismos de ampliação são freqüentemente encontrados, como o alargamento Doppler causado pelo movimento térmico, o que resulta em um gaussiano Função de ampliação). Antes dos computadores, havia vários métodos utilizados para calcular áreas de pico que soam estranhas pelos padrões de hoje: (a) traçar o sinal em um gráfico de papel, cortar o pico com tesoura e, em seguida, pesar a peça cortada em um micro equilíbrio em comparação com Uma seção quadrada da área conhecida (b) conte os quadrados da grade sob uma curva gravada em papel quadrado, (c) use um integrador mecânico de bola e disco. (D) use geometria para calcular a área sob um triângulo desenhado com os lados tangentes aos lados do pico. Ou (e) calcular a soma cumulativa da magnitude do sinal e medir as alturas dos passos resultantes (veja a figura abaixo). Mas agora que o poder de computação é incorporado ou conectado a cada instrumento de medição, métodos digitais mais precisos e convenientes podem ser empregados. No entanto, é medido, as unidades da área do pico são o produto das unidades x e y. Assim, num cromatograma onde o x é tempo em minutos e y é volts, a área está em volts-minute. No espectro de absorção onde o x é nm (nanômetros) e y é a absorvância, a área é a absorvância-nm. Devido a isso, a magnitude numérica da área do pico será sempre diferente da da altura do pico. Se alguém estiver realizando uma análise quantitativa de amostras desconhecidas por meio de uma curva de calibração. O mesmo método de medição deve ser utilizado tanto para os padrões quanto para as amostras. O melhor método para calcular a área sob um pico depende se o pico é isolado ou sobreposto com outros picos ou sobreposto em uma linha de base diferente de zero ou não. A integração numérica simples de um sinal digital, por exemplo, pela regra de Simpsons. Irá converter uma série de picos em uma série de etapas, sendo que a altura de cada um é proporcional à área sob esse pico. Mas isso funciona bem apenas se os picos estiverem bem separados uns dos outros e se a linha de base for zero. Este é um método comumente usado na espectroscopia de RMN de prótons, onde a área sob cada pico ou multipleto é proporcional ao número de átomos de hidrogênio equivalentes responsáveis por esse pico. A maneira clássica de lidar com o problema do pico sobreposto é desenhar duas linhas verticais dos limites esquerdo e direito do pico até o eixo dos x e depois medir a área total delimitada pela curva do sinal, o eixo dos x (linha y0 ), E as duas linhas verticais. Isso geralmente é chamado de método de queda perpendicular é uma tarefa fácil para um computador, embora tedioso para fazer à mão. A idéia é ilustrada para o segundo pico a partir da esquerda na figura. Os limites esquerdo e direito do pico são geralmente usados como os vales (mínimos) entre os picos ou como o ponto a meio caminho entre o centro do pico e os centros dos picos para o lado esquerdo e direito. Utilizando este método, é possível estimar a área do segundo pico a uma precisão de cerca de 0,3 e os dois últimos picos para uma precisão superior a 4. (Uma ligeira melhoria na precisão das áreas medidas do terceiro e quarto picos Pode ser obtida aplicando a técnica de pico de nitidez para reduzir os picos antes da medição da queda perpendicular). Medição de área máxima para picos sobrepostos, usando o método de queda perpendicular (linhas verticais na parte inferior) e método de esqueleto tangente (área sombreada) No entanto, esse método simples funciona bem apenas se os picos são simétricos, não muito diferentes em altura, não muito alto Sobreposto (como é o caso dos dois primeiros picos neste exemplo) e não sobreposto em um plano de fundo cuja área não deve ser incluída. No caso em que um pico se sobrepõe a uma linha de base direta ou amplamente curva, você pode usar o método de esqueleto tangente. Que mede a área entre a curva e uma linha de base linear desenhada no fundo do pico (por exemplo, a área sombreada na figura acima). Em geral, a parte mais difícil do problema e a maior fonte de incerteza é determinar a forma da linha de base sob os picos e determinar quando cada pico começa e termina. Um deles é determinado, você só precisa subtrair a linha de base de cada ponto entre os pontos inicial e final, adicioná-los e multiplicar pelo intervalo do eixo x. Aliás, alisar um sinal não muda as áreas sob os picos, mas pode tornar os pontos de início e parada máximos mais fáceis de determinar. A desvantagem do alisamento é que aumenta a largura do pico e a sobreposição entre os picos adjacentes. Se a forma dos picos é conhecida, a melhor maneira de medir as áreas dos picos sobrepostos é usar algum tipo de encaixe da curva de mínimos quadrados, conforme discutido nas três seções a seguir (A. B. C). Se as posições de pico, larguras e amplitudes são desconhecidas, e somente as formas de pico fundamentais são conhecidas, então o método iterativo de mínimos quadrados pode ser empregado. Em muitos casos, mesmo o plano de fundo pode ser explicado por ajuste de curva. Para a cromatografia gasosa e a espectrometria de massa especificamente, recomendo o software Philip Wenigs OpenChrom, um sistema de dados de código aberto que pode importar arquivos de dados cromatográficos binários e textuais diretamente. Inclui métodos para detectar linhas de base e para medir áreas de pico em um cromatograma. Você pode configurá-lo para ignorar fragmentos de massa específicos não interessantes (mz), como nitrogênio (28) ou água (18). Existe uma extensa documentação disponível. Está disponível para Windows, Linux, Solaris e Mac OS X. Uma captura de tela é mostrada à esquerda (clique para ampliar). O programa e sua documentação são atualizados regularmente pelo autor. O SPECTRUM, o aplicativo de processamento de sinal de freeware para Macintosh OS8, inclui uma função de integração, bem como a medição da área de pico por métodos perpendiculares de queda ou tangente, com configuração controlada pelo mouse de pontos de partida e parada. Medição de área máxima usando planilhas. CumulativeSum. xls é um modelo de planilha simples que ilustra a integração de um sinal de tipo pico por soma cumulativa normalizada, você pode colar seus próprios dados nas colunas A e B. CumulativeSumExample. xls é um exemplo com dados semelhantes à figura no topo desta página. As planilhas Excel e Calc PeakDetectionAndMeasurement e CurveFitter podem medir as áreas sob picos gaussianos parcialmente sobrepostos em dados da série temporal, usando o algoritmo findpeaks e as técnicas iterativas de encadernação não linear, respectivamente. Mas tampouco é tão versátil quanto usar um programa dedicado de cromatografia, como o OpenChrom. Medição de área máxima usando Matlab e Octave. Matlab e Octave têm comandos integrados para a soma de elementos (soma e acumulação de cumsum), integração numérica trapezoidal (trapz) e quadratura Simpson adaptativa (quad). Por exemplo, esses três comandos Matlab calculam com precisão a área sob a curva de x, y (neste caso, um Gaussiano isolado, cuja área é teoricamente conhecida como a raiz quadrada de pi sqty (pi), 1.7725). Se o intervalo entre valores x, dx, for constante. Então a área é simplesmente yisum (y).dx. Alternativamente, o sinal pode ser integrado usando yicumsum (y).dx. Então a área do pico será igual à altura do passo resultante. Max (yi) - min (yi) 1,7725. A área de um pico é proporcional ao produto da sua altura e da sua largura, mas a constante de proporcionalidade depende da forma do pico. Um pico gaussiano com uma altura de pico h e largura total a metade do máximo w tem uma área de 1,0645 h w. Um pico de Lorentzian tem uma área de 1.57 h w. (Isso pode ser confirmado calculando a área de um pico de altura e largura da unidade: por exemplo, para um pico de Lorentzian dx.001 x0: dx: 1500 ylorentzian (x, 750,1) trapz (x, y)). Mas os picos nos sinais reais têm algumas complicações: (a) suas formas podem não ser conhecidas (b) podem ser superpostas em uma linha de base e (c) elas podem ser sobrepostas com outros picos. Estes devem ser levados em consideração para medir áreas precisas em sinais experimentais. Measurepeaks. m é uma função MatlabOctave que detecta automaticamente picos em um s ignal usando o método derivado de passagem zero descrito anteriormente. Ele compartilha os primeiros 6 argumentos de entrada com findpeaksSG. A sintaxe é Mmeasurepeaks (x, y, SlopeThreshold, AmpThreshold, SmoothWidth, FitWidth, parcelas). Retorna uma tabela contendo o número de pico, posição de pico, altura máxima de p eak, diferença de pico-vale, área de queda perpendicular e área de calção tangente de cada pico que ele detecta. Se o último argumento de entrada (parcelas) for definido como 1, ele traça o sinal com picos numerados (mostrado à esquerda) e também traça os picos individuais (em azul) com o máximo (círculos vermelhos), pontos de vale (magenta) E linhas tangentes (ciano) marcadas como mostrado à direita. Digite help meanspeaks e experimente os sete exemplos lá, ou execute HeightAndArea. m para testar a precisão da altura do pico e medição da área com sinais que têm múltiplos picos com ruído, fundo e alguma sobreposição de pico. Geralmente, os valores para a altura máxima de p eak e a área de queda perpendicular são melhores para picos que não têm fundo, mesmo que estejam ligeiramente sobrepostos, enquanto que os valores para a diferença de pico-vale e para a área tangencial de pano são melhores para picos isolados Ou fundo ligeiramente curvo. Nota: esta função usa o suavização (especificado pelo argumento de entrada SmoothWidth) apenas para a detecção de pico, ele realiza medições nos dados não sincronizados brutos. Se os dados brutos são ruidosos, pode ser benéfico suavizar os dados y você antes de chamar measurepeaks. m, usando qualquer função suave de sua escolha. M, Aautopeaks. m é basicamente uma combinação ou autofindpeaks. m e measurepeaks. m. Tem sintaxe semelhante a measurepeaks. m, exceto que os parâmetros de detecção de pico (SlopeThreshold, AmpThreshold, smoothwidth peakgroup e smoothtype) podem ser omitidos e a função calculará valores de teste na forma de autofindpeakss. m. Usando a sintaxe simples M, Aautopeaks (x, y) funciona bem em alguns casos, mas se não tentar M, A autopeaks (x, y, n), usando diferentes valores de n (aproximadamente o número de picos que caberia no Registro de sinal) até detectar os picos que você deseja medir. Como medidas, retorna uma tabela M contendo o número de pico, posição de pico, altura absoluta absoluta, diferença de pico-vale, área de queda perpendicular e área de esqueleto tangente de cada pico que detecta, mas também pode opcionalmente retornar um vetor A Contendo os parâmetros de detecção de pico que calcula (para uso por outras funções de detecção e ajuste de pico). Para o controle mais preciso sobre a detecção de pico, você pode especificar todos os parâmetros de detecção de pico digitando Mautopeaks (x, y, SlopeThreshold, AmpThreshold, swwidth, pico de grupo). M, Aautopeaksplot. m é o mesmo, mas também traça o sinal e os picos individuais na forma de measurepeaks. m (mostrado acima). O script testautopeaks. m executa todos os exemplos no arquivo de ajuda de autopeques, com uma pausa de 1 segundo entre cada um, imprimindo os resultados na janela de comando e adicionalmente plotando e numerando os picos (Figura 1) e cada pico individual (Figura Janela 2) requer gaussian. m e fastsmooth. m no caminho. A função de busca de pico automática MatlabOctave findpeaksG. m calcula a área do pico assumindo que a forma do pico de pico é gaussiana (ou Lorentzian, para a variante findpeaksL. m). A função relacionada findpeaksT. m usa o método de construção do triângulo para calcular os parâmetros de pico. Mesmo para picos gaussianos bem separados, as medidas da área pelo método de construção do triângulo não são muito precisas, os resultados são cerca de 3 abaixo dos valores corretos. (Mas este método funciona melhor do que findpeaksG. m quando os picos são visivelmente assimétricos, veja triangulationdemo para alguns exemplos). Em contraste, measurepeaks. m não faz suposições sobre a forma do pico. O iSignal é uma função Matlab definida pelo usuário para download, que executa várias funções de processamento de sinal descritas neste tutorial, incluindo a medida da área de pico usando a Regra de Simpsons e o método de queda perpendicular. Clique para visualizar ou clique com o botão direito do mouse gt Salvar link como. Aqui. Ou você pode baixar o arquivo ZIP com dados de amostra para testes. É mostrado à esquerda aplicando o método de queda perpendicular a uma série de quatro picos de igual área. (Consulte o painel inferior para ver como os intervalos de medição, marcados pelas linhas magentas pontilhadas verticais, estão posicionados no mínimo do vale de cada lado de cada um dos quatro picos). Heres um pouco do código MatlabOctave que cria quatro picos gaussianos sintetizados por computador, semelhante a esta figura, que todos têm a mesma altura (1.000), largura (1.665) e área (1.772), mas com diferentes graus de sobreposição de pico: para usar ISignal para medir as áreas de cada um desses picos pelo método de queda perpendicular, use as teclas de panorâmica e zoom para posicionar as duas linhas de cursor externas (linhas magentas pontilhadas) no vale a cada lado do pico. O total de cada área do pico será exibido abaixo da janela superior. Posição máxima Altura Largura Área 1 4.00 1.00 1.661 1.7725 2 9.001 1.0003 1.6673 1.77 3 12.16 1.068 2.3 1.78 4 13.55 1.0685 2.21 1.79 Os resultados da área são razoavelmente precisos neste exemplo apenas porque o método de queda perpendicular compensa grosseiramente a sobreposição parcial entre os picos, mas apenas Se os picos são simétricos, aproximadamente iguais em altura e com zero de fundo. Medição da área por ajuste de curva iterativa. Em geral, as medidas de área de pico mais precisas para picos sobrepostos, assumindo que a forma básica dos picos são conhecidas ou podem ser adivinhadas, são feitas com um ajuste de pico de mínimos quadrados iterativo. Por exemplo usando peakfit. m. Mostrado à direita (para Matlab e Octave). Esta função pode acomodar qualquer número de picos sobrepostos com formas de modelo selecionadas de uma lista de diferentes tipos. Ele usa a função trapz para calcular a área de cada um dos pontos do modo componente. Por exemplo, usando a função peakfit no mesmo conjunto de dados como acima, os resultados são muito mais precisos: Pico de posição Altura Largura Área 1 4 1 1.6651 1.7725 2 9 1 1.6651 1.7725 3 12 1 1.6651 1.7725 4 13.7 1 1.6651 1.7725 iPeak também pode Ser usado para estimar áreas de pico. Ele usa o mesmo método Gaussian curve fitting como iSignal. Mas tem a vantagem de detectar e medir todos os picos em um sinal em uma operação. Por exemplo: Pico de posição Altura Largura Área 1 4 1 1.6651 1.7727 2 9.0005 1.0001 1.6674 1.7754 3 12.16 1.0684 2.2546 2.5644 4 13.54 1.0684 2.2521 2.5615 Os picos 1 e 2 são medidos com precisão por iPeak. Mas as larguras dos picos e as áreas dos picos 3 e 4 não são precisas devido à sobreposição do pico. Felizmente, o iPeak possui uma função integrada de pico (ativada pela chave N) que usa essas estimativas de posição e largura do pico como suas primeiras suposições, resultando em uma boa precisão para os quatro picos. Erro de montagem 0.0002165 Pico de posição Altura Largura Área 1 4 1 1.6651 1.7724 2 9 1 1.6651 1.7725 3 12 1 1.6651 1.7725 4 13.7 0.99999 1.6651 1.7724 Correção para linha de fundo. A presença de um sinal de linha de base ou de fundo, em que os picos são sobrepostos, influenciará grandemente a área de pico medida, se não for corrigida ou compensada. ISignal. IPeak. Medegundos. E o pico de funcionamento têm vários modos de correção de linha de base diferentes, para linhas de base planas, lineares e quadráticas, e iSignal e iPeak possuem uma função de subtração de linha de base linear multiponto que permite que o fundo estimado manual seja subtraído de todo o sinal. Veja a subtração de fundo iSignal. html. Ipeakdemo1 em PeakFindingandMeasurement. htmdemos. E CurveFittingC. htmlCorreção de banco de dados para exemplos dessas funções de correção de fundo. Se a linha de base é realmente causada pelas bordas de um forte pico adjacente sobreposto, então é possível incluir esse pico na operação de ajuste de curva, conforme observado no Exemplo 22 em InteractivePeakFitter. htm. Heres um experimento MatlabOctave que compara vários métodos diferentes de correção basal na medição da área de pico. O sinal consiste em dois picos gaussianos silenciosos e sobrepostos ligeiramente com alturas de pico teóricas de 2,00 e 1,00 e áreas de 191,63 e 95,81 unidades, respectivamente. A linha de base é inclinada e linear e ligeiramente maior em magnitude do que as alturas dos picos, mas o problema mais grave é que o sinal nunca retorna à linha de base o suficiente para facilitar a distinção do sinal da linha de base. Gtgt x400: 1: 800y2.gaussian (x, 500,90) 1.gaussian (x, 700,90) 2. (x.400) O iSignal, usando queda perpendicular no modo de linha de base 1, subestima seriamente as duas áreas de pico (168,6 e 81,78). Gtgt measurepeaks (x, y, .0001, .8,2,5,1) Posição PeakMax Peak-valley Perp drop Tan skim 1 503,67 4,5091 1,895 672,29 171,44 2 707,44 4,5184 0,8857 761,65 76,685 Uma tentativa de usar o ajuste da curva com peakfit. m No modo de correção de linha de base simples 3 - peakfit (xy, 0,0,2,1,0,1,0,3), acima, figura mais à esquerda - realmente não funciona porque a linha de base real está inclinada, não plana. O modo de linha de base linear é um pouco melhor (pico de proteção (xy, 0,0,2,1,0,1,0,1), segunda figura da esquerda), mas não é perfeito neste caso. Uma abordagem mais precisa é adequar a linha de base como um terceiro pico de uma forma diferente, com um modelo Lorentzian - pico de cobertura (xy, 0,0,3,1 1 2). Terceiro sinal a partir da esquerda - ou com um modelo de inclinação - forma 26 na versão 6 de pico, última figura à direita. O último método fornece o erro de ajuste mais baixo (menos de 0,01) e as áreas de pico mais precisas (menos do que o erro na área do pico): gtgt FitResults, FitErrorpeakfit (xy, 0,0,3,1 1 26) FitResults 1 500 2.0001 90.005 190.77 2 700 0.99999 89.998 95.373 3 5740.2 8.7115e-007 1 1200.1 Note-se que neste último caso o número de picos é 3 eo argumento de forma é um vetor 1 1 26 especificando dois componentes Gaussianos mais a forma da inclinação linear 26. Se o A linha de base parece ser não linear, você pode preferir modelá-lo usando um quadrático (forma 46, veja o exemplo 38 em InteractivePeakFitter. htmExamples). Na verdade, a linha de base parece ser diferente em qualquer lado do pico, tente modelar a linha de base com uma S-shape (sigmoid), seja um up-sigmoid, shape 10 (clique para gráfico). Pico de proteção (xy, 0,0,2,1 10,0 0). Ou um down-sigmoid, forma 23 (clique para gráfico), peakfit (xy, 0,0,2,1 23,0 0). Nestes exemplos, deixando o pico modelado como gaussiano. Picos assimétricos e ampliação do pico: ajuste perpendicular da curva versus curva. Heres um experimento MatlabOctave que cria um sinal contendo cinco picos gaussianos com a mesma altura inicial do pico (1,0) e largura (3,0), mas que são posteriormente ampliados por graus crescentes de ampliação exponencial. Semelhante ao alargamento dos picos encontrados normalmente na cromatografia: gtgt x5: .1: 65 gtgt ymodelpeaks2 (x, 1 5 5 5 5, 1 1 1 1 1, 10 20 30 40 50, 3 3 3 3 3, 0 -5 -10 -15 -20) gtgt plot (x, y) A área teórica sob esses Gaussians é o mesmo. 1.0645 Altura largura 131.0645 3.1938. Um algoritmo de medição de área perfeita retornaria esse número para os cinco picos. À medida que o alargamento aumenta da esquerda para a direita, a altura do pico diminui (cerca de 35) e a largura do pico aumenta (cerca de 32). Mas porque a área abaixo do pico é proporcional ao produto da altura do pico e da largura do pico. Estas duas alterações aproximadamente cancelam-se mutuamente e o resultado é que a área do pico é quase independente do aumento do pico (veja o resumo dos resultados em 5ExponentialBroadenedGaussianFit. xlsx). A função de descoberta de pico MatlabOctave findpeaksG. m. Encontra todos os cinco picos e mede suas áreas assumindo uma forma gaussiana, isso funciona bem para o pico 1 não codificado (script), mas subestima as áreas à medida que aumenta a ampliação nos picos 2-5: Posição máxima Altura Largura Área 1 10.0000 1.0000 3.0000 3.1938 2 20.4112 0.9393 3.1819 3.1819 3 30.7471 0.8359 3.4910 3.1066 4 40.9924 0.7426 3.7786 2.9872 5 51.1759 0.6657 4.0791 2.8910 O método de construção do triângulo (usando findpeaksT. m) subestima mesmo a área do pico não edredado 1 e é menos preciso para os picos alargados (gráfico de script) : Pico de posição Altura Largura Área 1 10.0000 1.1615 2.6607 3.0905 2 20.3889 1.0958 2.8108 3.0802 3 30.6655 0.9676 3.1223 3.0210 4 40.8463 0.8530 3.4438 2.9376 5 50.9784 0.7563 3.8072 2.8795 A função automatizada measurepeaks. m fornece os melhores resultados usando o método de queda perpendicular (5ª coluna de mesa). Mmeasurepeaks (x, y, 0.0011074,0.10041, 3, 3, 1) Usando o iSignal e o método manual de queda perpendicular ao pico por ponto produz áreas de 3.193, 3.194, 3.187, 3.178 e 3.231, uma média de 3.1966 (muito perto Para o valor teórico de 3.1938) e desvio padrão de apenas 0,02 (0,63). Alternativamente, integrando o sinal, cumsum (y).dx). Onde dx é a diferença entre os valores adjacentes do eixo x (0,1 neste caso), e depois medindo as alturas das etapas resultantes. Dá resultados semelhantes: 3.19, 3.19, 3.18, 3.17, 3.23. Por qualquer método, as alturas de pico são muito diferentes, mas as áreas estão mais próximas, mas não exatamente iguais. Mas podemos obter uma medida automatizada mais precisa de todos os cinco picos, usando peakfit. m com múltiplas formas, um gaussiano e quatro gaussianos modificados exponencialmente (forma 5) com diferentes fatores exponenciais (vetor extra): gtgt FitResults, FittingErrorpeakfit (xy, 30 , 54,5,1 5 5 5 5,0 -5 -10 -15 -20,10, 0, 0) FitResults Peak Posição Altura Largura Área 1 9.9933 0.98051 3.1181 3.2541 2 20.002 1.0316 2.8348 3.1128 3 29.985 0.95265 3.233 3.2784 4 40.022 0.9495 3.2186 3.2531 5 49.979 0.83202 3.8244 3.2974 FittingError 2.184 O erro de encaixe não é muito melhor do que o ajuste gaussiano simples. Podem ser obtidos melhores resultados com os resultados preliminares da posição e da largura obtidos a partir da função findpeaks ou pelo ajuste da curva com um ajuste gaussiano simples e usando esses resultados como o vetor de início: gtgt FitResults, FittingErrorpeakfit (xy, 30,54,5, 1 5 5 5 5, 0 -5 -10 -15 -20, 10, 10 3,5 20 3,5 31 3,5 41 3,5 51 3,5, 0) FitResults Posição do pico Altura Largura Área 1 9.9999 0,99995 3.0005 3.1936 2 20 0.99998 3.001 3.1944 3 30.001 1.0002 3.0006 3.1948 4 40 0.99982 2.9996 3.1924 5 49.999 1.0001 3.003 3.1243 FittingError 0.02 Os resultados ainda mais precisos para a área são obtidos usando o peakfit com Gaussian e quatro gaussianos exponencialmente modificados de igual largura (forma 8): gtgt FitResults, FittingErrorpeakfit (xy, 30,54,5, 1 8 8 8 8, 0 -5 -10 -15 -20,10, 10 3,5 20 3,5 31 3,5 41 3,5 51 3,5,0) FitResults Posição máxima Altura Largura Área 1 10 1.0001 2.9995 3.1929 2 20 0.99998 3.0005 3.1939 3 30 0.99987 3.0008 3.1939 4 40 0.99987 2.9997 3.1926 5 50 1.0006 2.9978 3.1207 FittingError 0.008 O último ap Proach trabalha porque, embora os picos ampliados tenham claramente diferentes larguras (como mostrado no ajuste gaussiano simples), os picos de pré-ampliação subjacentes têm a mesma largura. Em geral, se você espera que os picos tenham larguras iguais ou larguras fixas, é melhor usar um modelo constrangido que corresponda a esse conhecimento, você obterá melhores estimativas das propriedades desconhecidas medidas, mesmo que o erro de ajuste seja maior do que para Um modelo sem restrições. Ao aproximar os picos. Podemos criar um desafio mais rígido e realista. Ymodelpeaks2 (x, 1 5 5 5 5,1 1 1 1 1,20 25 30 35 40,3 3 3 3 3,0 -5 -10 -15 -20) Neste caso, o método de construção triangular fornece áreas de 3.1294 3.2020 3.3958 4.1563 4.4039, superestimando gravemente as áreas dos últimos dois picos, e measurepeaka. m usando o método de queda perpendicular fornece áreas de 3.233 3.2108 3.0884 3.0647 3.3602, em comparação com o valor teórico de 3.1938. Melhor, mas não perfeito. The integrationstep height method is almost useless because the steps are no longer clearly distinct. The peakfit function does better, again using the approximate result of findpeaksG. m to supply a customized start value. gtgt FitResults, FittingErrorpeakfit(xy,30,54,5,1 8 8 8 8,0 -5 -10 -15 -20,10, 20 3.5 25 3.5 31 3.5 36 3.5 41 3.5,0) FitResults 1 20 0.99999 3.0002 3.1935 2 25 0.99988 3.0014 3.1945 3 30 1.0004 2.9971 3.1918 4 35 0.9992 3.0043 3.1955 5 40.001 1.0001 2.9981 3.1915 FittingError 0.01 Next, we make a even tougher challenge with different peak heights (1, 2, 3, 4 and 5, respectively) and a bit of added random noise . T he theoretical areas ( HeightWidth1.064 5 ) are 3.1938, 6.3876, 9.5814, 12.775, and 15.969 . ymodelpeaks2(x,1 5 5 5 5,1 2 3 4 5, 20 25 30 35 40, 3 3 3 3 3, 0 -5 -10 -15 -20).01randn(size(x)) gtgt FitResults, FittingErrorpeakfit(xy,30,54,5, 1 8 8 8 8, 0 -5 -10 -15 -20 ,20, 20 3.5 25 3.5 31 3.5 36 3.5 41 3.5,0) FitResults 1 19.999 1.0015 2.9978 3.1958 2 25.001 1.9942 3.0165 6.4034 3 30 3.0056 2.9851 9.5507 4 34.997 3.9918 3.0076 12.78 5 40.001 4.9965 3.0021 15.966 FittingError 0.2755 The measured areas in this case (last column) are very close to to the theoretical values. whereas all the other methods give substantially poorer accuracy. The more overlap between peaks, and the more unequal are the peak heights, the poorer the accuracy of the perpendicular drop and triangle construction methods. If the peaks are so overlapped that separate maxima are not visible, both methods fail completely, whereas curve fitting can often retrieve a reasonable result, but only if approximate first-guess values can be supplied . This page is part of A Pragmatic Introduction to Signal Processing , created and maintained by Prof. Tom OHaver. Department of Chemistry and Biochemistry, The University of Maryland at College Park. Comments, suggestions and questions should be directed to Prof. OHaver at tohumd. edu. Updated December, 2017. Unique visits since May 17, 2008:
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